Standardabweichung

Bei der Standardabweichung handelt es sich um ein Maß aus der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es wurde ca. um 1860 vom englischen Wissenschaftler Francis Galton erfunden. Die Standardabweichung misst dabei die Streuung von Werten einer zufälligen Variablen rund um deren Mittelwert. Sie ist eng mit der Varianz verwandt, die die quadratische Abweichung von Werten um einen Mittelwert misst. Daher kann die Standardabweichung auch einfach als Wurzel der Varianz bezeichnet werden. Ein Unterschied der beiden Maße ist jedoch, dass die Standardabweichung in der gleichen Einheit angegeben wird wie die Messwerte der Zufallsvariablen. Dies ist bei der Varianz aufgrund des Quadrierens nicht möglich.

Möchte man die Berechnung der Standardabweichung mathematisch darstellen, so ergibt sich folgende Formel:

StA (X) = √[Var(X)] = √[E((X-E(X))²] = √[E(X²)-E(X))²]

Legende:

StA = Standardabweichung
Var = Varianz
X = Zufallsvariable
E = Erwartungswert

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable ist dabei der Wert, die die Zufallsvariable im Durchschnitt annähme. Er ergibt sich beispielsweise bei unendlicher Wiederholung der Messung als Durchschnitt der erhaltenen Messwerte für die Zufallsvariable.

Anwendung findet die Standardabweichung einerseits in verschiedenen Disziplinen der Wissenschaft und der empirischen Forschung, besonders häufig aber auch im Finanzsektor, so zum Beispiel an der Börse. Hier wird die Standardabweichung dazu genutzt, die Volatilität eines Wertpapiers zu beschreiben. In diesem Zusammenhang werden oft auch leicht modifizierte, dem Zweck angepasste Formeln verwendet.

Ein Beispiel:

StA = [Summe(C-GDCx)² / X]-²

Legende:

C = Schlusskurs des entsprechenden Wertpapiers
GDCx = Gleitender Durchschnitt über x Perioden (meist Tage als Periodenmaß)
x = Anzahl der Perioden

In der Praxis werden für x häufig die Werte 5 oder 12 eingesetzt.